普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 ㈡ 題
📖 題組：
將一功率頻譜密度為 N0 / 2 之白色雜訊 N(t)經過一截止頻率為 W 之低通濾波器後，得訊號 Y(t)，其中低通濾波器頻率響應 |H(f)|² 如圖一所示。圖一中，頻率響應在頻率 0 時為 1，在 -W 與 W 處為 0，呈現三角形分佈。 ㈠求 Y(t)之功率為何？（10 分） ㈡若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分） ㈢如何由取樣訊號回復原訊號 Y(t)？（5 分）
將一功率頻譜密度為 N0 / 2 之白色雜訊 N(t)經過一截止頻率為 W 之低通濾波器後，得訊號 Y(t)，其中低通濾波器頻率響應 |H(f)|² 如圖一所示。圖一中，頻率響應在頻率 0 時為 1，在 -W 與 W 處為 0，呈現三角形分佈。 ㈠求 Y(t)之功率為何？（10 分） ㈡若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分） ㈢如何由取樣訊號回復原訊號 Y(t)？（5 分）
若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「求最小之取樣頻率以回復訊號」，應立即聯想到奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）。解題關鍵在於先從濾波器頻率響應圖判斷出輸出訊號 Y(t) 的最高頻率成分（即頻寬 W），再代入公式 fs ≥ 2f_max 即可得出答案。
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AI 詳解
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【解題思路】利用奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）來決定帶限訊號的最小取樣頻率。 【詳解】 已知：
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