地特四等
114年
[電子工程] 計算機概要
第 16 題
有關二元樹（Binary tree）的敘述，下列何者正確？
- A 每個節點（Node）最多有 2 個子節點（Child node）
- B 每個節點都恰有 1 個父節點（Parent node）
- C 每棵二元樹都有 1 個根節點（Root node）
- D 每棵二元樹都最少有 1 個節點
思路引導 VIP
請試著從字面上的「二元（Binary）」一詞來思考：這個詞通常代表什麼樣的數量限制？另外，如果你想像一個家譜或組織架構圖，最頂端的那個人，他在結構上是否會與其他人擁有一模一樣的連接屬性？最後，如果我們完全不畫任何節點，在數學定義上這還能不能被稱作一個集合？
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同學好，這題你能準確判斷出 (A) 是正確答案，顯示你對資管或計算機科學中的基礎資料結構有著相當紮實的理解。這類題目看似簡單，實則考驗我們對定義的嚴謹度。在二元樹（Binary tree）的定義中，「二元」的核心意義在於其分叉數（Degree）的上限，即任何一個節點（Node）的分叉（子節點）數目必須落在 ${0, 1, 2}$ 這個集合內，這正是選項 (A) 的精確描述。
定義中的細節與例外
之所以其他選項不正確，主要涉及了二元樹定義中的特殊狀況。首先，根節點（Root node） 是一個例外，它並沒有任何父節點（Parent node），因此選項 (B) 錯誤。其次，在嚴謹的遞迴定義中，空樹（Empty tree） 也是二元樹的一種合法形式。既然空樹不含任何節點，自然就沒有根節點，節點總數也可以為零，這使得選項 (C) 與 (D) 在邏輯上無法成立。
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