普考申論題
114年
[土木工程] 結構學與鋼筋混凝土學概要
第 一 題
一、如圖所示之桁架結構，A 點為鉸支承，c 點為滾支承，B 點承受垂直集中載重 120 kN，a 點承受水平集中載重 40 kN，試求 A 點及 c 點之支承反力，以及桿件 ab、Ab、AB 與 Bc 的內力。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
拿到這類靜定桁架題目，首先應將整體結構視為自由體，利用靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0）求出支承點的反力。接著，從未知桿件數不超過兩個的節點（例如本題的節點 a 或節點 c）開始，運用節點法（Method of Joints）逐一建立力平衡方程式，推導出目標桿件的內力大小與受力性質（拉力或壓力）。
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【解題關鍵】應用整體結構之靜力平衡方程式求出支承反力，再利用節點法（Method of Joints）分析各節點的受力平衡，逐一解出目標桿件之內力。 【解答】 Step 1：計算支承反力
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靜定桁架內力分析
💡 運用靜力平衡求支承反力，並透過節點法分析各桿件受力性質。
🔗 桁架受力分析標準程序
- 1 求支承反力 — 取整體為自由體，利用力矩與水平/垂直平衡方程求解
- 2 選取起始節點 — 挑選受已知力且未知桿件數 $\le$ 2 的節點開始分析
- 3 分量平衡求解 — 利用三角比例拆解斜桿力，建立 $\Sigma F_x=0$ 與 $\Sigma F_y=0$
- 4 判別拉壓性質 — 依據計算結果正負號，標註各桿件為拉力(T)或壓力(C)
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🔄 延伸學習：若只需計算特定遠端桿件內力，改用「截面法」通過力矩平衡求解更有效率。
