普考申論題 114年 [經建行政] 統計學概要

第一題

📖 題組：
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ŷ = 25 + 10x1 + 8x2 其中 x1 = 庫存投資（仟美元）；x2 = 廣告支出（仟美元）；y = 銷售額（仟美元）。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

預測在庫存投資 15,000 美元和廣告預算 10,000 美元的情況下，銷售額為何？（5 分）

本題為基礎的多元迴歸預測應用。解題首要關鍵在於「單位換算」，由於迴歸方程式中的自變數與應變數單位皆為「仟美元」，必須先將題目給定的數值轉換為正確單位後，方能代入方程式進行計算。

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【解題關鍵】多元迴歸方程式代入預測，需特別注意變數單位的轉換（美元轉換為仟美元）。【解答】計算：

解釋此估計迴歸方程式中數字 10 和 8 的意義。（10 分）

看到多元迴歸方程式解釋係數的題目，首要聯想「偏迴歸係數（Partial Regression Coefficient）」的定義。作答時務必強調「在控制其他自變數保持不變的情況下」，並且準確套用題目給定的變數名稱與單位（如：仟美元、預期平均變動量），切忌漏掉單位或『平均』二字。

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【破題】本題測驗多元迴歸模型中「偏迴歸係數」的統計與商業意義，解釋時必須設定「控制其他變數不變」的條件，並精確帶入各變數之單位（仟美元）。【論述】一、數字 10 的意義（對應 $x_1$ 的偏迴歸係數 $\hat{\beta}_1$）：