普考申論題
114年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 一 題
📖 題組：
三、某一項研究調查母親孕期吸菸狀態與兒童先天畸形之關係，在患有唐氏症或唇顎裂以外的其他畸形的兒童中，32.8%的母親在懷孕期間有吸菸。這母親孕期吸菸的比例在患有各種缺陷的兒童下是同質的。 （每小題 5 分，共 20 分） (一)若從母群體中重複抽取 25 個樣本，樣本比例分布為何？請列出三個特點。 (二)在重複抽取 25 個樣本中，樣本比例等於或大於 0.45 的機率為何？ (三)樣本比例等於或小於 0.20 的機率為何？ (四)截斷此樣本比例分布左邊尾端 10%的比例值為何？ （備註：P(Z ≧ 1.28) = 0.10，P(Z ≧ 1.30) = 0.097，P(Z ≧ 1.33) = 0.092，P(Z ≧ 1.36) = 0.087，P(Z ≧ 1.39) = 0.082，P(Z ≧ 1.645) = 0.05）
三、某一項研究調查母親孕期吸菸狀態與兒童先天畸形之關係，在患有唐氏症或唇顎裂以外的其他畸形的兒童中，32.8%的母親在懷孕期間有吸菸。這母親孕期吸菸的比例在患有各種缺陷的兒童下是同質的。 （每小題 5 分，共 20 分） (一)若從母群體中重複抽取 25 個樣本，樣本比例分布為何？請列出三個特點。 (二)在重複抽取 25 個樣本中，樣本比例等於或大於 0.45 的機率為何？ (三)樣本比例等於或小於 0.20 的機率為何？ (四)截斷此樣本比例分布左邊尾端 10%的比例值為何？ （備註：P(Z ≧ 1.28) = 0.10，P(Z ≧ 1.30) = 0.097，P(Z ≧ 1.33) = 0.092，P(Z ≧ 1.36) = 0.087，P(Z ≧ 1.39) = 0.082，P(Z ≧ 1.645) = 0.05）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
若從母群體中重複抽取 25 個樣本，樣本比例分布為何？請列出三個特點。
思路引導 VIP
本題測驗「樣本比例的抽樣分配」概念。看到此題應立刻聯想到計算樣本比例的期望值、標準誤，並檢查常態近似條件（np 與 n(1-p) 是否大於 5），從這三個維度來描述分布特點。
小題 (二)
在重複抽取 25 個樣本中，樣本比例等於或大於 0.45 的機率為何？
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻想到「樣本比例的抽樣分配」。首先利用母體比例與樣本數計算出標準誤，接著將目標比例（0.45）代入標準化公式求出 Z 值，最後對照題目備註提供的常態分配機率值即可得分。
小題 (三)
樣本比例等於或小於 0.20 的機率為何？
思路引導 VIP
本題測驗樣本比例的常態近似求機率。解題關鍵在於先計算出樣本比例的平均數與標準誤，再將題目要求的數值代入標準化公式求得 Z 值，最後利用常態分配的對稱性與題目附註的提示找出對應機率。
小題 (四)
截斷此樣本比例分布左邊尾端 10%的比例值為何？
思路引導 VIP
看到這題應先想到「常態分配的機率反推（求分位數）」。先由題目提供的右尾機率推得左側臨界 Z 值，再代入樣本比例分布的平均數與標準誤，利用 Z = (p̂ - μ) / σ 的標準化公式反推回原始的樣本比例值。
樣本比例抽樣分佈
💡 樣本比例在大樣本下服從常態分佈之特性與參數計算應用。
🔗 樣本比例問題解題流程
- 1 參數提取 — 確認母體比例 p 與樣本數 n
- 2 條件檢核 — 確認 np 與 n(1-p) 是否滿足常態近似條件
- 3 標準誤計算 — 計算 SE = sqrt(p*(1-p)/n)
- 4 Z值標準化 — 將樣本比例轉換為 Z 分數或依 Z 找比例
- 5 查表求值 — 依常態分佈表求機率或百分比值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若不滿足常態近似條件，需使用二項分佈精確計算。
