普考申論題
114年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 一 題
📖 題組：
假若 328 名孕婦完成戒菸課程，而這些孕婦她們每日平均抽菸 4.5 根，標準差為 5.22 根，而有 64 名孕婦未完成戒菸課程，這些孕婦每日平均抽 13 根，標準差為 9.0 根，請問：
假若 328 名孕婦完成戒菸課程，而這些孕婦她們每日平均抽菸 4.5 根，標準差為 5.22 根，而有 64 名孕婦未完成戒菸課程，這些孕婦每日平均抽 13 根，標準差為 9.0 根，請問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
此兩族群抽菸根數差異之 90%的信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗兩獨立樣本平均數差異的信賴區間估計。因兩組樣本數（328及64）皆大於30，依中央極限定理，樣本平均數差異之抽樣分配趨近於常態分配。因此可直接利用題目提供的標準常態分配表（Z表），套用大樣本的平均數差信賴區間公式進行求解。
小題 (二)
若研究者想知道此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根，請依此目的，寫出虛無與對立假說。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗假說檢定的基本概念。對立假說（H1）應設定為研究者想要證明的現象（差異大於 10 根），而虛無假說（H0）則是與其互斥的狀態（差異小於或等於 10 根）。作答時務必先清楚定義兩族群的母體平均數代號，再寫出對應的數學式。
小題 (三)
請利用信賴區間來判定，此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根？（α = 0.05）（10 分）
思路引導 VIP
本題為大樣本的兩獨立母體平均數差之估計。先判斷變項為連續型，且雙組樣本數均大於 30，可直接運用中央極限定理以 Z 分配建構 95% 信賴區間。算出區間後，檢查 '10' 是否落在區間內或區間下方，藉此做出統計與流行病學意義上的判斷。
📜 參考法條
常態分布表
兩樣本均數檢定與區間
💡 利用獨立樣本均數差之標準誤建立信賴區間，並進行假說檢定。
🔗 均數檢定與信賴區間推論流程
- 1 設定假說 — 依題意定義 $H_0$ 與 $H_1$（如：差異是否大於 10）
- 2 計算標準誤 — 依據兩組樣本的標準差與樣本數計算 $SE$
- 3 建構區間 — 選擇對應信心水準的 Z 值，計算出信賴區間範圍
- 4 判定結論 — 觀察區間下限是否大於檢定值，決定是否拒絕 $H_0$
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解大樣本（Z 檢定）與小樣本（T 檢定）的適用時機差異。
