普考申論題
112年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 五 題
五、美國抽菸中有高血壓的男性其血清膽固醇分布為常態，平均數（μ）未知，但標準差＝46(mg/100 mL)，從母體中抽出 20 名樣本，而已知樣本血清膽固醇平均值＝217(mg/100 mL)，試問 μ 的 95%CI？（10 分）假若要將上述的信賴區間寬度減為僅 20(mg/100 mL)，試問需要多大的樣本數？（10 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
Z0.95 = 1.645
F1,196,0.95 = 3.89
t196,0.95 = 1.653
Z0.975 = 1.96
F1,196,0.975 = 5.10
t196,0.975 = 1.972
Z0.995 = 2.576
思路引導 VIP
看到母體常態分布且「母體標準差（σ）已知」，無論樣本數大小，皆應使用 Z 分布（Z-distribution）來計算信賴區間。計算樣本數時，務必釐清「區間寬度（Width）」為「誤差界限（Margin of Error, E）」的兩倍，且最終算出的樣本數若為小數，必須「無條件進位」以確保精度。
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【解題關鍵】
- 母體標準差已知且呈常態分布，信賴區間公式為：$CI = \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
- 樣本數估算公式（基於給定的誤差界限 E）：$n = \left( \frac{Z_{\alpha/2} \times \sigma}{E} \right)^2$
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