普考申論題 114年 [衛生行政] 流行病學與生物統計學概要

第三題

📖 題組：
假若 328 名孕婦完成戒菸課程，而這些孕婦她們每日平均抽菸 4.5 根，標準差為 5.22 根，而有 64 名孕婦未完成戒菸課程，這些孕婦每日平均抽 13 根，標準差為 9.0 根，請問：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

請利用信賴區間來判定，此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根？（α = 0.05）（10 分）

本題為大樣本的兩獨立母體平均數差之估計。先判斷變項為連續型，且雙組樣本數均大於 30，可直接運用中央極限定理以 Z 分配建構 95% 信賴區間。算出區間後，檢查 '10' 是否落在區間內或區間下方，藉此做出統計與流行病學意義上的判斷。

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【解題思路】為了評估兩獨立母體平均數的差異，先判斷變項型態（抽菸根數為連續變項）；因兩組樣本數皆大於 30，可應用中央極限定理，使用標準常態分配（Z分配）建構 95% 信賴區間，藉此檢視該區間的下限是否大於 10 來作為判定基準。【詳解】已知條件整理：

此兩族群抽菸根數差異之 90%的信賴區間。（10 分）

本題測驗兩獨立樣本平均數差異的信賴區間估計。因兩組樣本數（328及64）皆大於30，依中央極限定理，樣本平均數差異之抽樣分配趨近於常態分配。因此可直接利用題目提供的標準常態分配表（Z表），套用大樣本的平均數差信賴區間公式進行求解。

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【解題關鍵】大樣本兩獨立母體平均數差異之信賴區間公式：$(\bar{x}1 - \bar{x}_2) \pm Z{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$ 【解答】已知條件整理：

若研究者想知道此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根，請依此目的，寫出虛無與對立假說。（5 分）

本題測驗假說檢定的基本概念。對立假說（H1）應設定為研究者想要證明的現象（差異大於 10 根），而虛無假說（H0）則是與其互斥的狀態（差異小於或等於 10 根）。作答時務必先清楚定義兩族群的母體平均數代號，再寫出對應的數學式。

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【解題關鍵】對立假說（$H_1$）為研究者欲證明的假設，虛無假說（$H_0$）則為與其互斥的保守假設。【解答】首先，定義兩族群的母體參數：

常態分布表

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