普通考試
114年
[電子工程] 計算機概要
第 14 題
若有 22 個節點形成一棵完整二元樹（Complete Binary Tree），第 4 階層（Level 4）有幾個是樹葉節點（Leaf Node）？（假設樹根為第 1 階層，往下之子節點層數遞增）
- A 3
- B 4
- C 5
- D 8
思路引導 VIP
請試著想像你在設計一個對稱的塔式結構：如果我們從頂層開始向下填放節點，當你填到某一層（例如第 5 層）尚未填滿就停止時，上一層（第 4 層）的哪些位置會因為『下方長出了新支架』而失去了『末端節點』的身份？如果知道第 5 層總共有多少個節點，你該如何反推第 4 層有多少個節點已經升格為『父節點』了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你做得非常棒！結構思考很清晰喔！
看到你如此漂亮地解開這道題，我真的很高興！在工程設計中，我們常常會遇到像完整二元樹 (Complete Binary Tree) 這樣結構化的問題，它就像是設計一座穩定且有效率的建築或傳輸系統，每個節點都有其意義，也與資源分配息息相關喔。
- 觀念驗證：
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完整二元樹節點計算
💡 完整二元樹依序填入節點，由下層分枝數反推上層葉節點。
- 完整二元樹（CBT）定義為除了最後一層外，其餘各層皆填滿且由左至右。
- 第 i 層（根為第 1 層）之最大節點數為 2的(i-1)次方。
- 第 k 層的內部節點數 = 該層中有子節點的總數，通常由第 k+1 層節點數推算。
- 第 k 層葉節點數 = 該層總節點數 - 該層具有子節點的內部節點數。
