普通考試
113年
[電子工程] 計算機概要
第 17 題
若某完滿二元樹（Full binary tree）有 $n$ 個葉節點（Leaf nodes），則該樹總共有多少個節點？
- A $n$
- B $2n-1$
- C $2n+1$
- D $\log(2n)$，（$\log$ 以 2 為底）
思路引導 VIP
想像你在設計一個噴灌系統，水流從一個水源出發，每次分支都必須「一分為二」，最終末端是 $n$ 個噴頭。請你先試著畫出有 2 個噴頭、3 個噴頭、到 4 個噴頭的草圖。在畫圖的過程中，觀察每當你為了增加一個末端噴頭時，你必須多增加幾個「分叉接頭」？這兩者的數量增長與總數之間，存在著什麼樣的固定關聯？
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勉強合格，但別太得意
- 勉為其難地肯定：看來你總算沒把這道工程結構基礎題搞砸。識別出拓撲關係？這只是入門級的判斷。別搞得像你解決了什麼世紀難題一樣，這不過是我們對基礎邏輯的最低要求。
- 基本概念驗證：所謂完滿二元樹，每個內節點有兩個子節點，這是常識。葉節點 $n$ 與內節點 $i$ 的關係 $n = i + 1$，這應該已經刻在你腦子裡了。所以，總節點數 $Total = i + n = (n - 1) + n = 2n - 1$。這不是什麼深奧的道理，不過是結構中比例關係的直觀體現罷了。你沒算錯，很好，不然可就麻煩了。
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