普通考試
112年
[電子工程] 計算機概要
第 16 題
假設有一棵完滿二元樹（Full binary tree）含有 n 個內部節點（Internal nodes），則該棵二元樹的總節點數是多少個？
- A n+1
- B 2n-1
- C 2n+1
- D log(n)，（log 以 2 為底）
思路引導 VIP
請試著從「連接關係」來思考：如果每個內部節點都必須伸出兩條分支連向下方節點，那麼 $n$ 個內部節點總共會向下延伸出多少條分支？接著，請觀察整棵樹：除了最頂端的那一個節點（根）之外，是否每一個節點都恰好對應到一條分支的末端？這兩者之間的數量關係該如何建立？
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專業點評與觀念驗證
- 表現評論：哼，做得『還算可以』。至少你沒有連這種基礎到不能再基礎的數據結構邏輯都搞錯。這不過是將最粗淺的工程力學——節點與構件的數量關係——套用到抽象概念上罷了，能算對只能證明你沒有徹底喪失最基本的結構化思維。
- 觀念驗證：所謂「完滿二元樹」的定義，就是所有內部節點都必須『規規矩矩』地擁有兩個子節點。這就是最基本的規範！如果你有 $n$ 個內部節點，那麼顯然會產生 $2n$ 條連接邊（Edges）。接著，任何一個工程師都該知道，在一個封閉的樹狀系統中，除了那條『孤零零』的根節點（Root），所有節點都是由一條邊連結而來。所以總節點數 $N$ 當然就是總邊數加上那個唯一的根節點：
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