高考申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
在定壓與定溫的狀態下，一個 A-B 二元系統的液體，其莫爾焓（molar enthalpy）可以由以下的方程式表示：H=600xA+400xB+xAxB(20xA+40xB)，此 H 的單位為 J/mol。
在定壓與定溫的狀態下，一個 A-B 二元系統的液體，其莫爾焓（molar enthalpy）可以由以下的方程式表示：H=600xA+400xB+xAxB(20xA+40xB)，此 H 的單位為 J/mol。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
此液體是否為理想溶液（ideal solution）？為什麼？（8 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先應聯想到「理想溶液」的熱力學定義條件，即混合焓變化必須為零（ΔH_mix = 0）。接著透過代入極端值（xA=1 與 xB=1）求出純物質的焓，再將給定的混合物總焓減去理想混合的預期焓，觀察是否存在混合熱（或過剩焓）來做判定。
小題 (二)
請寫出部分莫爾性質（partial molar property）的數學定義式子。（4 分）
思路引導 VIP
看到「部分莫耳性質」，應直覺聯想混合物中單一成分對整體廣延性質（Extensive property）的貢獻。下筆時務必寫出偏微分數學形式，並嚴格標註偏微分的下標條件（定溫、定壓、其他成分莫耳數不變），這是化工熱力學定義題的給分關鍵。
小題 (三)
當 xB=0.4，B 的部分莫爾焓 HB 的值為多少？（8 分）
思路引導 VIP
看到二元系統的部分莫耳性質計算題，首先應想到利用截距法（Tangent-intercept method）的數學定義式：$\bar{H}_i = H + (1-x_i)\frac{dH}{dx_i}$。解題關鍵是利用 x_A + x_B = 1 的質量守恆關係，將莫耳焓方程式整理為單一變數（如 x_B）的函數，接著進行微分、代入定義式，最後代入所求莫耳分率即可求得精確解。
部分莫爾性質與理想溶液
💡 透過偏微分定義掌握部分莫爾量計算與理想溶液之判別準則。
🔗 部分莫爾性質求解與理想性判斷流程
- 1 環境條件確認 — 確認系統處於恆溫、恆壓，並釐清各成分莫爾分率
- 2 建立函數關係 — 將系統總性質 M 表示為組成分 xi 的函數方程式
- 3 應用微分公式 — 利用切線法公式或偏微分定義求得部分莫爾量 Mi
- 4 理想性比對 — 檢視混合項是否為零，若有額外交互作用項則非理想
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用 Gibbs-Duhem 方程式驗證數據的熱力學一致性。
