高考申論題
107年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
有一理想溶液是由兩液體(A與B)混合而成:
有一理想溶液是由兩液體(A與B)混合而成:
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試證明其混合前後之△G=nRT(x^ lnxa + Xp lnxp),其中 ∆G 為吉伯士能(Gibbs energy)變化,n為A與B的總莫耳數,R為氣體常數,T為理想溶液溫度,XA與XB分別為A與B的莫耳分率。(12分)
思路引導 VIP
看到此題應先聯想「化學位能（Chemical Potential）」與「理想溶液」的定義。利用化學位能表示混合前後的系統總吉伯士能（G = Σn_iμ_i），並代入理想溶液中成分的化學位能公式（μ_i = μ_i* + RT ln x_i），兩者相減即可順利推導出混合自由能變化。
小題 (二)
為了達成混合前後之吉伯士能變化(△G)最大,如總莫耳數及理想溶液溫度皆是常數而且不為零,試求此理想溶液之A與B的莫耳分率(XA與XB)。(16分)
思路引導 VIP
看到本題首先需列出理想溶液的混合吉伯斯自由能變化公式：ΔG_mix = nRT(X_A ln X_A + X_B ln X_B)。接著利用莫耳分率之和為 1 (X_A + X_B = 1) 將方程式轉換為單一變數，最後利用微積分求極值的概念（對莫耳分率求一階導數並令其為零），即可求出混合驅動力最大時的組成。