高考申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
全釩氧化還原液流電池（VRFB）是具有潛力的儲能系統，與其相關的反 應物質在 298 K 的標準生成吉布士能（ΔGf⁰）如表一。另外，以下為三 個與釩（V）相關的半反應方程式與其標準還原電位（standard reduction potentials, E⁰），其中式(1)與式(3)為 VRFB 電池兩極主要半反應。 式(1) VO₂⁺ + 2H⁺ + e⁻ ⇌ VO²⁺ + H₂O E⁰ = ？ V 式(2) VO²⁺ + 2H⁺ + e⁻ ⇌ V³⁺ + H₂O E⁰ = 0.337 V 式(3) V³⁺ + e⁻ ⇌ V²⁺ E⁰ = -0.255 V 表一：298 K 的標準生成吉布士能 (standard Gibbs energy of formation) 物質：VO²⁺ | VO₂⁺ | V²⁺ | V³⁺ | H⁺ | H₂O ΔGf⁰ (kJ/mol)：-446.4 | -587.0 | ？ | ？ | 0 | -237.1 上述資料待補齊，且已知法拉第常數（Faraday constant）為 96485 C mol⁻¹， 試回答下列問題： (一)將資料有缺處補齊，亦即計算出式(1)的標準還原電位（E⁰）、V²⁺的 ΔGf⁰ 與 V³⁺的 ΔGf⁰。 (二)寫出該電池在 298 K 下的全反應電動勢（E）之能斯特方程式（Nernst equation），形式為 E = A - B × log{Q} + C × pH，其中 E 的單位為伏特(V)；必須求出 A、B 和 C 的值，且 A > 0、B > 0，C 未限制正負；Q 為各物質活性的關係。
全釩氧化還原液流電池（VRFB）是具有潛力的儲能系統，與其相關的反 應物質在 298 K 的標準生成吉布士能（ΔGf⁰）如表一。另外，以下為三 個與釩（V）相關的半反應方程式與其標準還原電位（standard reduction potentials, E⁰），其中式(1)與式(3)為 VRFB 電池兩極主要半反應。 式(1) VO₂⁺ + 2H⁺ + e⁻ ⇌ VO²⁺ + H₂O E⁰ = ？ V 式(2) VO²⁺ + 2H⁺ + e⁻ ⇌ V³⁺ + H₂O E⁰ = 0.337 V 式(3) V³⁺ + e⁻ ⇌ V²⁺ E⁰ = -0.255 V 表一：298 K 的標準生成吉布士能 (standard Gibbs energy of formation) 物質：VO²⁺ | VO₂⁺ | V²⁺ | V³⁺ | H⁺ | H₂O ΔGf⁰ (kJ/mol)：-446.4 | -587.0 | ？ | ？ | 0 | -237.1 上述資料待補齊，且已知法拉第常數（Faraday constant）為 96485 C mol⁻¹， 試回答下列問題： (一)將資料有缺處補齊，亦即計算出式(1)的標準還原電位（E⁰）、V²⁺的 ΔGf⁰ 與 V³⁺的 ΔGf⁰。 (二)寫出該電池在 298 K 下的全反應電動勢（E）之能斯特方程式（Nernst equation），形式為 E = A - B × log{Q} + C × pH，其中 E 的單位為伏特(V)；必須求出 A、B 和 C 的值，且 A > 0、B > 0，C 未限制正負；Q 為各物質活性的關係。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
將資料有缺處補齊，亦即計算出式(1)的標準還原電位（E⁰）、V²⁺的 ΔGf⁰ 與 V³⁺的 ΔGf⁰。
思路引導 VIP
本題測驗核心為熱力學與電化學之關聯。考生應優先聯想「標準反應吉布士自由能」與「標準還原電位」的核心橋樑公式：ΔG° = -nFE°。接著，利用狀態函數的加成性（ΔG° = ΣΔG_f°(產物) - ΣΔG_f°(反應物)），即可將表格中各物質的標準生成能與半反應電位進行轉換，逐步求出未知數。
小題 (二)
寫出該電池在 298 K 下的全反應電動勢（E）之能斯特方程式（Nernst equation），形式為 E = A - B × log{Q} + C × pH，其中 E 的單位為伏特(V)；必須求出 A、B 和 C 的值，且 A > 0、B > 0，C 未限制正負；Q 為各物質活性的關係。
思路引導 VIP
本題測驗學生對能斯特方程式（Nernst equation）的掌握度。解題第一步須根據電池的陰、陽極半反應寫出全反應式，並算出標準全電池電動勢（即A值）；第二步列出包含所有反應物的反應商（Q'），再運用對數律將與氫離子活性相關的項目獨立出來轉換為 pH 值，最後代入溫度 298 K 與轉移電子數 n 即可求出對應的 B 與 C 常數。