高考申論題
114年
[天文] 天文觀測
第 一 題
📖 題組：
南門二，又稱為半人馬座α星，是位於南天半人馬座內最亮的星。
南門二，又稱為半人馬座α星，是位於南天半人馬座內最亮的星。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
南門二其實是由兩顆星組成，其中較亮的南門二甲光譜分類為 G2V。請問其所發出的光，物理上應呈現何種顏色？表面溫度大約多少？屬於何種天體？請說明理由。（5 分）
思路引導 VIP
看到恆星光譜分類（如 G2V），應立即拆解其代表的物理意義：字母與數字（G2）代表表面有效溫度與顏色，羅馬數字（V）代表光度分類與演化階段。解題時可直接聯想與其同型的「太陽」作為答題基準，並帶入維恩位移定律（Wien's displacement law）與赫羅圖（H-R Diagram）的觀念來論述理由。
小題 (二)
南門二的視差量（parallax）為750.81±0.38毫角秒（mas），試推算其距離，並估計誤差，請以秒差距（parsec）表示，需注意有效位數。（5 分）
思路引導 VIP
看到視差與距離的換算，首要運用天文基本公式「距離(秒差距) = 1 / 視差(角秒)」。本題關鍵有二：一是將「毫角秒(mas)」換算為「角秒(arcsec)」，二是運用一階誤差傳播公式（即相對誤差恆等：Δd/d = Δp/p）來求算距離誤差，並嚴格依據誤差值來決定最終答案的有效位數。
小題 (三)
南門二甲的座標為(14h39m36.49400s,－60°50'2.3737'')，其伴星南門二乙的位置為(14h39m35.06311s,－60°50'15.0992'')，試估計雙星彼此的投影距離，請以角秒（arcsec）為單位。這個投影距離，換算為直線距離為多少天文單位（au）？（10 分）
思路引導 VIP
看到座標求角距離的題目，首先要想到「赤經差必須乘上赤緯的餘弦值（cosδ）」來修正天球的投影效應，再利用畢氏定理求出總角距離。接著，要將角秒轉換為天文單位（au），需意識到題目隱含了要求考生具備基本天文常識（南門二的視差/距離），利用公式「直線距離(au) = 角距離(arcsec) / 視差(arcsec)」即可解出。
小題 (四)
南門二甲的視星等+0.01，其伴星南門二乙的星等為+1.33。因雙星彼此距離小，肉眼無法分辨，視爲一顆星，請問雙星合起來的視星等為何？（10 分）
思路引導 VIP
星等是對數尺度，切忌直接將兩星等數值相加。解題關鍵在於利用普格森方程式（Pogson's Equation），先將視星等轉換為線性的光通量（Flux），計算出雙星系統的總光通量後，再取對數換算回系統的總視星等。