第 一 題

看到「黑體輻射」，應立刻聯想到「理想化模型」、「完全吸收」與「輻射光譜僅與溫度有關」三個核心概念。作答時需明確給出黑體的定義，並列舉其輻射特徵，最後點出其在近代物理中引發量子革命的歷史地位。

考生看到此題應先在腦海中勾勒出黑體輻射的「輻射強度-波長」曲線，提取出「連續光譜」、「總能量隨溫度升高而增加」及「峰值向左移動」三大特徵。接著，精確列出維恩位移定律公式（λ_max·T = b），並將其與頻譜的「峰值左移」特徵進行定量連結即可完整作答。

看到「紫外災難」，應立即聯想到古典物理中的「能量均分定理」與「瑞立-金斯定律（Rayleigh-Jeans Law）」。解題關鍵在於寫出古典輻射能量密度公式，並透過數學極限說明當波長趨近於零（或頻率趨於無限大）時，能量密度發散且違反能量守恆的問題。

本題重點在於對比古典物理的「連續能量」與普朗克假說的「離散能量」差異。作答時，應先點出古典能量均分定理（平均能量為kT）導致高頻發散的致命傷，接著寫出普朗克的能量量子化條件（E=nhν），並利用波茲曼分佈推導出量子化後的平均能量公式，最後以高低頻極限分析說明其如何成功收斂並消除紫外災難。

本題測驗物理史與理論發展的脈絡。看到此題應直指普朗克提出的「能量量子化」打破了古典物理能量連續的觀念，並舉出其如何啟發愛因斯坦的光電效應與波耳原子模型，確立其量子力學奠基者的地位。