高考申論題
114年
[氣象] 氣候學(包括氣象統計)
第 五 題
五、某測站 1951–1980 年（前期）與 1991–2020 年（後期）的每年最高氣溫如下：前期：平均= 33.5°C，標準差= 1.2°C，樣本數= 30；後期：平均= 35.1°C，標準差= 1.5°C，樣本數= 30。試以雙樣本 t 檢定檢視兩時期極端高溫是否有顯著（顯著水準為 0.01）差異（要寫出雙樣本 t 值的數學公式）。解釋結果與其可能的氣候意涵（20 分）。（註：自由度=29，p=0.01，t=±2.756）
📝 此題為申論題
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本題結合了基礎統計檢定與氣候變遷的物理意義。解題時應先寫出雙樣本 t 檢定的完整公式並求出 t 值，接著與題目給定的臨界值比較以判斷是否拒絕虛無假設。最後，氣候意涵的論述必須結合「平均值平移」與「變異度增加」的統計特徵，並透過全球暖化、大氣環流異常（如副熱帶高壓增強）或都市熱島效應等物理機制來解釋。
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【解題思路】建立虛無假設後，代入雙樣本獨立 t 檢定公式求出統計量，與給定臨界值比較以判定顯著性；後續結合統計特徵（均值與變異數雙升）與氣候動力機制（如暖化、副熱帶高壓增強）探討物理意涵。 【詳解】 一、 統計假設與雙樣本 t 值公式
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雙樣本 t 檢定與氣候變遷
💡 利用獨立雙樣本 t 檢定判定兩時期均值差異，並分析其氣候物理意義。
| 比較維度 | 前期 (1951-1980) | VS | 後期 (1991-2020) |
|---|---|---|---|
| 平均值 (Mean) | 33.5°C (基準態) | — | 35.1°C (明顯右移) |
| 標準差 (SD) | 1.2°C (較穩定) | — | 1.5°C (變異性增加) |
| 極端高溫頻率 | 發生機率較低 | — | PDF 尾部增厚，機率劇增 |
| 統計檢定結論 | 虛無假設受檢項目 | — | 顯著差異 (p < 0.01) |
💬氣候呈現「均值上升」與「變異度擴大」雙重趨勢，使極端熱浪成為常態。
