高考申論題
105年
[氣象] 氣候學(包括氣象統計)
第 五 題
五、以下資料為某種環流指數（單位為公尺 m）經採樣後的樣本資料。請問其自由度、期望值及變異數各為何？作這些計算時有何統計上的假設？（20 分）
號碼：1, 2, 3, 4, 5, 6
環流指數：-39.8, -34.2, -43.8, -35.3, -42.9, -42.7
📝 此題為申論題
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考生應先辨識此為基礎統計題，需運用樣本平均數與樣本變異數公式進行計算。在氣象統計中，除了正確計算數值與自由度（n-1）外，關鍵在於點出「獨立同分配（i.i.d.）」的假設，並批判性地探討氣候資料常因時間序列的「自相關性」而違背獨立性假設，導致有效自由度實質降低。
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【解題思路】運用描述性統計公式計算樣本平均數作為期望值的估計、樣本變異數，並指出氣象統計中常見的獨立同分配（i.i.d.）等基本假設。 【詳解】 已知：樣本數量 $n = 6$，樣本觀測值 $X_i$ 分別為 -39.8, -34.2, -43.8, -35.3, -42.9, -42.7（單位：m）。
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