高考申論題
114年
[水利工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
一、根據土壤三相圖的定義，試詳述並推導濕土單位重（$\gamma_m$）、乾土單位重（$\gamma_d$）、水單位重（$\gamma_w$）、孔隙比（$e$）、飽和度（$S_r$）與土粒比重（$G_s$）之間的關係式（即$\gamma_m, \gamma_d$各與$G_s, e, S_r, \gamma_w$的關係）；並證明濕土與乾土單位重的關係式為$\gamma_m = (1 + w)\gamma_d$，其中$w$=含水量。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道標準的土壤力學基礎推導題。解題時首要動作是畫出三相圖，並採用『令土粒體積 Vs = 1』的簡化假設。這樣就能將各種體積與重量直接轉換為孔隙比 (e)、比重 (Gs)、飽和度 (Sr) 的簡單代數式，接著只要帶入單位重與含水量的定義式即可輕鬆完成所有推導與證明。
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【解題思路】運用土壤三相圖（固相、液相、氣相）的基本物理量定義，最簡潔的方法是假設固體顆粒體積 $V_s = 1$，從而將體積與重量參數轉換為 $e$、$G_s$、$S_r$ 等無因次參數的函數，再代入單位重的定義公式進行代數推導。 【詳解】 一、 基本定義與參數整理
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土壤三相圖與參數推導
💡 運用土壤三相圖定義，設定單位體積為基準進行代數推導與證明。
🔗 三相圖參數推導流程
- 1 設定基準 — 令土粒體積 Vs = 1 作為起點
- 2 體積關係 — 求出 Vv=e, Vw=Sr*e, V=1+e
- 3 重量關係 — 求出 Ws=Gs*γw, Ww=Sr*e*γw
- 4 代入定義 — 濕重/總積=γm，乾重/總積=γd
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用 Se=wG 關係式變換公式形式
