第 一 題

【解題關鍵】利用濕土單位重與含水量的基本關係式：γd = γt / (1 + w) 求解。 【解答】 已知：

【解題關鍵】利用土壤三相基本關係式：乾單位重 $\gamma_d = \frac{\gamma_t}{1+w}$、孔隙比 $e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1$，以及飽和度 $S = \frac{w \cdot G_s}{e}$ 進行推導。\n【解答】\n 基本假設：未特別標明時，工程計算通常採用水之單位重 $\gamma_w = 9.81 \text{ kN/m}^3$。\n 計算：\n Step 1：計算乾土單位重（$\gamma_d$）\n 由濕土單位重 $\gamma_t$ 與含水量 $w$ 關係可知：\n $\gamma_d = \frac{\gamma_t}{1+w} = \frac{20}{1+0.18} = 16.949 \text{ kN/m}^3$\n\n Step 2：計算土壤孔隙比（$e$）\n 由乾土單位重公式 $\gamma_d = \frac{G_s \gamma_w}{1+e}$，代入已知參數推導：\n $1+e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} = \frac{2.65 \times 9.81}{16.949} \approx 1.5338$\n $e = 1.5338 - 1 = 0.5338$\n\n Step 3：計算飽和度（$S$）\n 由基本關係式 $S \cdot e = w \cdot G_s$，代入求得之數值：\n $S = \frac{w \cdot G_s}{e} = \frac{0.18 \times 2.65}{0.5338} = 0.89359 \approx 89.36%$\n\n ※ 補充說明：若依據部分考題習慣取 $\gamma_w = 10 \text{ kN/m}^3$ 計算，則 $e = 0.5635$，$S = 84.65%$。計算題務必明確標示所採用之 $\gamma_w$ 假設。\n【答案】該土壤之飽和度為 89.36% （採用 $\gamma_w = 9.81 \text{ kN/m}^3$）

【解題關鍵】利用土壤基本物理關係式先求出現地乾單位重，再代入以乾單位重表示之相對密度公式進行計算。 【解答】 Step 1：計算現地乾單位重（$\gamma_d$）