地特三等申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：u/U = y/δ，式中 δ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），U 為自由流速（free stream velocity）。試問：
流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：u/U = y/δ，式中 δ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），U 為自由流速（free stream velocity）。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
邊界動量厚度（momentum thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到求邊界層「動量厚度」，應立即聯想到其物理定義與積分公式 θ = ∫(u/U)(1 - u/U)dy。解題時先定出座標系與假設，再將題幹給定的線性速度分佈 u/U = y/δ 直接代入積分式，展開多項式積分後即可輕鬆得解。
小題 (一)
該邊界層流之位移厚度（displacement thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到求「位移厚度」，應立刻聯想到其物理意義與由質量守恆推導出的數學定義式：$\delta^* = \int_0^\delta (1 - \frac{u}{U}) dy$。解題關鍵在於建立清晰的座標系，將題目給定的線性速度分佈代入積分式中，並準確計算定積分即可得分。
邊界層厚度積分計算
💡 利用速度分佈積分公式量化邊界層內的動量通量損失量。
| 比較維度 | 位移厚度 (δ*) | VS | 動量厚度 (θ) |
|---|---|---|---|
| 被積函數 | 1 - (u/U) | — | (u/U) * [1 - (u/U)] |
| 物理意義 | 質量流量損失等效值 | — | 動量通量損失等效值 |
| 線性分佈結果 | δ / 2 | — | δ / 6 |
💬動量厚度考慮了流速乘積，其計算結果通常小於位移厚度。
