高考申論題
108年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組:
五、一 均 勻 流 以 層 流 方 式 流 經 一 光 滑 水 平 平 板 , 其 流 速 分 布 為 u(y)=U[ 3/2 (y/δ) - 1/2 (y/δ)^3 ],式中,U 表接近速度、δ 表邊界層厚度、y 為縱座標。試求:(答案以δ 之函數表示) (一)位移厚度。(10 分) (二)動量厚度。(10 分)
五、一 均 勻 流 以 層 流 方 式 流 經 一 光 滑 水 平 平 板 , 其 流 速 分 布 為 u(y)=U[ 3/2 (y/δ) - 1/2 (y/δ)^3 ],式中,U 表接近速度、δ 表邊界層厚度、y 為縱座標。試求:(答案以δ 之函數表示) (一)位移厚度。(10 分) (二)動量厚度。(10 分)
📝 此題為申論題,共 2 小題
小題 (二)
動量厚度。(10 分)
思路引導 VIP
同上題,要求動量厚度(Momentum Thickness, θ),必須熟記其積分定義:θ = ∫ (u/U)[1 - (u/U)] dy。同樣使用無因次變數 η = y/δ 進行代換。這題純粹是考驗多項式展開及積分的細心程度。展開被積函數時,務必耐心處理各項係數,積分後進行通分相加,最終得出正確分數。
小題 (一)
位移厚度。(10 分)
思路引導 VIP
本題是標準的邊界層積分題。求解位移厚度(Displacement Thickness, δ)的關鍵是牢記其積分定義:δ = ∫[1 - (u/U)] dy。為了簡化積分過程避免出錯,建議先引入無因次變數 η = y/δ,將積分上下限由 0 到 δ 轉換為 0 到 1。代入多項式後逐項積分即可得解。