高考申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：u/U = y/δ，式中 δ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），U 為自由流速（free stream velocity）。試問：
流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：u/U = y/δ，式中 δ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），U 為自由流速（free stream velocity）。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該邊界層流之位移厚度（displacement thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到求「位移厚度」，應立刻聯想到其物理意義與由質量守恆推導出的數學定義式：$\delta^* = \int_0^\delta (1 - \frac{u}{U}) dy$。解題關鍵在於建立清晰的座標系，將題目給定的線性速度分佈代入積分式中，並準確計算定積分即可得分。
小題 (二)
邊界動量厚度（momentum thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到求邊界層「動量厚度」，應立即聯想到其物理定義與積分公式 θ = ∫(u/U)(1 - u/U)dy。解題時先定出座標系與假設，再將題幹給定的線性速度分佈 u/U = y/δ 直接代入積分式，展開多項式積分後即可輕鬆得解。
邊界層厚度定義計算
💡 運用積分式求取邊界層位移厚度與動量厚度之物理量
| 比較維度 | 位移厚度 ($\delta^*$) | VS | 動量厚度 ($\theta$) |
|---|---|---|---|
| 物理意義 | 質量流量損失折算 | — | 動量通量損失折算 |
| 核心公式 | $\int(1-u/U)dy$ | — | $\int(u/U)(1-u/U)dy$ |
| 線性分布結果 | $\delta/2$ | — | $\delta/6$ |
| 相對大小 | 通常較大 | — | 通常較小 |
💬位移厚度與動量厚度皆為邊界層的重要積分參數，後者與壁面剪應力直接相關。
