高考申論題
114年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
一、(一)何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？(二)梯形渠道一邊為垂直邊壁，另一邊之側坡為1 V：2 H，其曼寧n值為0.014。若流量為 28.0 m³/s時之流速為1.5 m/s，求最佳水力斷面時之水深及坡度。（25 分）
一、(一)何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？(二)梯形渠道一邊為垂直邊壁，另一邊之側坡為1 V：2 H，其曼寧n值為0.014。若流量為 28.0 m³/s時之流速為1.5 m/s，求最佳水力斷面時之水深及坡度。（25 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？
思路引導 VIP
看到「最佳水力斷面」，應立即聯想曼寧公式中流量與斷面參數的關係。答題時可從物理定義（定面積求最大流量，或定流量求最小面積）、數學特徵（潤周最小化、水力半徑最大化，dP/dy=0）以及工程實務意義（節省開挖與襯砌成本）三個層次進行完整論述，以獲取高分。
小題 (二)
梯形渠道一邊為垂直邊壁，另一邊之側坡為1 V：2 H，其曼寧n值為0.014。若流量為 28.0 m³/s時之流速為1.5 m/s，求最佳水力斷面時之水深及坡度。
思路引導 VIP
看到「最佳水力斷面」，應直覺聯想其核心數學定義：「給定面積下潤周最小（dP/dy = 0）」，且對於梯形斷面必有「水力半徑 R = y/2」的特性。解題時，先以連續方程式 Q=VA 求得所需面積 A，再以偏微分推導出該非對稱梯形的幾何關係解出水深 y，最後代入曼寧公式求出底床坡度 S。
最佳水力斷面分析
💡 於固定面積、粗糙度與坡度下，透過最小化濕周以達最大流量。
- 定義：在面積 A、曼寧 n、坡度 S 固定下，濕周 P 最小之斷面。
- 物理意義：最小濕周代表壁面摩擦阻力最小，能量損失最低且流量最大。
- 幾何性質：最佳水力斷面之共通特性為水力半徑 R 等於水深 y 的一半。
- 計算流程：先由 Q=AV 求面積，再以 dP/dy=0 求水深，最後代入曼寧公式。
