高考申論題
114年
[環保行政] 環境規劃與管理
第 一 題
📖 題組：
四、某工廠規劃將每日產生的化學需氧量（COD）廢水至少 120 m3 送去處理，已知運送廢水以 10 m3 為基本運送單位，可選擇下表之三座處理廠。 處理廠 可接受量（CMD） 成本結構（新臺幣） A 0～50 固定成本 5,000+40×處理量（m3） B 0～60 固定成本 3,000+60×處理量（m3） C 0～40 固定成本 4,000+50×處理量（m3）
四、某工廠規劃將每日產生的化學需氧量（COD）廢水至少 120 m3 送去處理，已知運送廢水以 10 m3 為基本運送單位，可選擇下表之三座處理廠。 處理廠 可接受量（CMD） 成本結構（新臺幣） A 0～50 固定成本 5,000+40×處理量（m3） B 0～60 固定成本 3,000+60×處理量（m3） C 0～40 固定成本 4,000+50×處理量（m3）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)以最小化總處理成本為目標，建立線性規劃模型（明確列出決策變數、目標式與限制式）。（17 分）
思路引導 VIP
遇到帶有「固定成本」的資源分配問題，首要關鍵是引入「二元變數 (0或1)」來控制固定成本的啟動與否。其次，需注意題目限制了「基本運送單位為 10 m³」，因此實際運送量必須是 10 的倍數，此模型屬於混合整數線性規劃（MILP），需特別標明變數的整數與二元屬性。
小題 (二)
(二)求得最小總成本及各處理廠最適處理量。（8 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先進行「產能檢核」，發現任兩廠的總容量皆無法滿足 120 CMD 的需求，這意味著「三廠都必須啟動」，所有固定成本皆為不可避免的沉沒成本。接著，利用線性規劃中的「邊際成本最低優先」原則，依序將廢水分配給變動成本最低的處理廠，即可快速求出最佳解。
線性規劃與成本最小化
💡 建立線性模型以最優化資源配置並極小化廢水處理總成本
🔗 線性規劃模型建模與求解步驟
- 1 定義決策變數 — 設定 Xi 為各廠處理量，需符合 10 的倍數單位。
- 2 建構目標式 — 加總各廠固定與變動成本，設定 Min Z 總成本。
- 3 列出限制條件 — 納入各廠容量上限、總處理量需求與非負限制。
- 4 求解最適量 — 比較單位變動成本，優先由低成本廠分配產量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當固定成本存在門檻時，可引入二元變數轉化為混合整數規劃。
