高考申論題
114年
[電力工程] 電路學
第 二 題
二、圖中開關在時間t 0時將一個 5 伏特的直流電壓源接上串聯電阻電感電路，其中電感的初始電流為 0，計算電感跨壓的時間函數 v_{out}(t) ，t 0。
（20 分）
（20 分）
📝 此題為申論題
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面對一階常係數電路（RL電路）的步階響應，首先應利用克希荷夫電壓定律（KVL）建立迴路的微分方程式。接著透過電感電流無法突變的初始條件求出暫態電流方程式，最後再利用電感電壓與電流的微分關係求得輸出電壓函數。
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【解題思路】利用克希荷夫電壓定律（KVL）建立一階常微分方程式，透過初始條件求解電感電流，再利用電感電壓與電流的微積分關係求出輸出電壓。 【詳解】 已知：
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RL 串聯電路暫態分析
💡 利用一階微分方程式或三要素法求解 RL 電路之暫態響應。
🔗 RL 暫態解題標準步驟
- 1 步驟 1：KVL 立式 — 依據 KVL 建立一階微分方程式：Vs = Ri + L(di/dt)
- 2 步驟 2：求電流函數 — 計算 τ = L/R，組合穩態與暫態解得出 i(t)
- 3 步驟 3：帶入初值 — 利用 i(0+) = 0 求得未定係數 K
- 4 步驟 4：求目標電壓 — 透過 v = L(di/dt) 運算求出輸出電壓函數
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🔄 延伸學習：延伸學習：熟練三要素法公式「f(t) = f(∞) + [f(0) - f(∞)]e^(-t/τ)」可更快速解題。
