高考申論題
110年
[電力工程] 電路學
第 二 題
📖 題組：
二、圖二中，vs為電源，R、L、C分別為電阻、電感和電容。
二、圖二中，vs為電源，R、L、C分別為電阻、電感和電容。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若L = 2 H、R = 5 Ω、C = 1/50 F，且 vs(t) = { -10 V (t < 0); 30 V (t > 0) } 試求iL(0+)、iL'(0+)以及t > 0 之 iL(t) 。其中iL(0+) 和 iL'(0+) 分別為電源切換發生後那一刻之iL(t)以及iL(t) 的一次微分值。（t=0+係指 vs(t) 切換之後瞬間之時刻。）（15 分）
思路引導 VIP
本題為經典的二階 RLC 電路瞬態分析。解題關鍵在於先透過 $t<0$ 的直流穩態求出電容電壓與電感電流的初始值；接著利用能量連續定理及 $t=0^+$ 瞬間的 KVL 找出 $i_L'(0^+)$；最後針對 $t>0$ 列出 KVL 與 KCL，推導出二階微分方程式並代入初始條件求解。
小題 (一)
試推導iL(t)之微分方程，找出iL(t)與vs(t)之關係式（以R、L、C和vs(t)表示之，並讓 iL(t)最高階微分項之係數為 1）。（10 分）
思路引導 VIP
看到建立電路微分方程式的題目，應優先利用克希荷夫電壓定律（KVL）與電流定律（KCL）列出基本方程式。接著帶入各元件（R、L、C）的電壓-電流（V-I）關係式，透過代入消去法消去中間變數（如電容電壓），整理出以目標變數與電源為主的方程式，最後依照題目要求將最高階微分項的係數化為 1。