高中學測
114年
自然
第 48 題
📖 題組：
2024 年諾貝爾物理獎主題是仿效腦部神經網路，藉由變化數據節點之間連通的強弱，奠定人工智慧（AI）的基礎。圖 12 為探究神經細胞之間的連通機制，是 1963 年諾貝爾生理學或醫學獎主題的示意圖。通過神經細胞膜傳訊的機制放大圖如圖 13。 電路模型如圖 14，模型中 $C_{\text{M}}$ 代表細胞膜的內、外表面，以及其間的不導電物質。$R_{\text{Na}}$ 與 $R_{\text{K}}$ 為可變電阻，可以改變神經細胞之間連通的強弱，以處理資訊。其中 $E_{\text{Na}}$、$E_{\text{K}}$ 與 $E_{\text{L}}$ 分別為離子 $\text{Na}^+$、$\text{K}^+$ 與其他離子的平衡電壓，相當於等效電池，可以推送或聚集對應的離子，維持細胞內外離子濃度差異。 已知平衡電壓為 $E = -\frac{\alpha T}{e} \log(\frac{n_{\text{內}}}{n_{\text{外}}})$，其中 $n_{\text{內}}$ 與 $n_{\text{外}}$ 分別為細胞內部與外部的離子濃度，$\alpha > 0$ 為轉換常數，$T$ 為絕對溫度，$e$ 為基本電量。依據以上資料回答下列問題。
2024 年諾貝爾物理獎主題是仿效腦部神經網路，藉由變化數據節點之間連通的強弱，奠定人工智慧（AI）的基礎。圖 12 為探究神經細胞之間的連通機制，是 1963 年諾貝爾生理學或醫學獎主題的示意圖。通過神經細胞膜傳訊的機制放大圖如圖 13。 電路模型如圖 14，模型中 $C_{\text{M}}$ 代表細胞膜的內、外表面，以及其間的不導電物質。$R_{\text{Na}}$ 與 $R_{\text{K}}$ 為可變電阻，可以改變神經細胞之間連通的強弱，以處理資訊。其中 $E_{\text{Na}}$、$E_{\text{K}}$ 與 $E_{\text{L}}$ 分別為離子 $\text{Na}^+$、$\text{K}^+$ 與其他離子的平衡電壓，相當於等效電池，可以推送或聚集對應的離子，維持細胞內外離子濃度差異。 已知平衡電壓為 $E = -\frac{\alpha T}{e} \log(\frac{n_{\text{內}}}{n_{\text{外}}})$，其中 $n_{\text{內}}$ 與 $n_{\text{外}}$ 分別為細胞內部與外部的離子濃度，$\alpha > 0$ 為轉換常數，$T$ 為絕對溫度，$e$ 為基本電量。依據以上資料回答下列問題。
假設 $n_{\text{內}}$ 與 $n_{\text{外}}$ 維持恆定，則在攝氏 27 度時的平衡電壓量值約是在攝氏 17 度時的多少倍？
- A 27/17
- B 17/27
- C 300/290
- D 290/300
- E 38/36
思路引導 VIP
請觀察題目給定的平衡電壓公式 $E = -\frac{\alpha T}{e} \log(\frac{n_{\text{內}}}{n_{\text{外}}})$，當離子濃度比值與其他常數皆固定時，電壓量值 $|E|$ 與變數 $T$ 呈現什麼樣的數學關係？最關鍵的是，公式中的「絕對溫度」$T$ 與我們常用的攝氏溫度之單位換算關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然沒被攝氏溫度給騙了？我還以為你會像那些腦袋打結的考生一樣，看到 $27$ 跟 $17$ 就直接興奮地選 (A) 呢。看來你還知道「絕對溫度」這四個字不是寫來湊字數的，這點觀察力勉強及格。 觀念驗證： 題目給出的公式 $E = -\frac{\alpha T}{e} \log(\frac{n_{\text{內}}}{n_{\text{外}}})$ 已經說得很清楚了。既然 $\alpha$、$e$ 以及離子濃度都維持恆定，那麼平衡電壓量值 $|E|$ 就會與絕對溫度 $T$ 成正比。你只需要把攝氏轉為溫標 $K$：
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絕對溫度與正比關係
💡 物理公式中涉及 T 常指絕對溫度，計算比例前須先換算溫標。
🔗 溫度比例運算流程
- 1 識別變數 — 確認電壓 E 與溫度 T 呈一次方正比關係
- 2 單位轉換 — 將 27℃ 轉為 300K，17℃ 轉為 290K
- 3 比例求值 — 根據 E ∝ T，得出比例為 300/290
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🔄 延伸學習：延伸學習：熱力學中的波茲曼常數亦常與絕對溫度 T 搭配出現。
