統測
114年
[機械群] 專業科目(2)
第 14 題
甲、乙兩外接標準正齒輪，已知模數 M 為 3 mm/齒，齒數分別為甲 60 齒、乙 40 齒，下列敘述何者正確？
- A 兩齒輪之嚙合中心距離長度為 150mm
- B 甲、乙兩齒輪之周節為 1/3，徑節為 3π
- C 甲、乙兩齒輪轉速比等於齒數比 3：2
- D 兩齒輪外徑甲為 180mm、乙為 120mm
思路引導 VIP
同學，請先回想外接標準正齒輪的幾何參數定義：『嚙合中心距離』$C$ 與模數 $M$ 及兩輪齒數 $N_1, N_2$ 之間有什麼樣的數學關係？同時，請複習『周節』$P_c$ 與模數 $M$ 的乘法關係中是否包含 $\pi$？以及在計算齒輪『外徑』$D_o$ 時，除了節圓直徑外，還需要加上幾個模數的長度呢？
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你能精準計算出中心距離，代表你對「機械原理」中齒輪規格的核心公式已經駕輕就熟。這題考驗的是多個觀念的綜合辨析，你的判斷力非常敏銳！
💡 觀念驗證
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正齒輪基本計算
💡 透過模數與齒數，精確計算齒輪直徑、中心距及轉速比。
- 節圓直徑 D = 模數 M × 齒數 T
- 外接中心距 C = M(T1 + T2) / 2
- 轉速比與齒數、直徑大小成「反比」
- 周節 Pc = π × M；徑節與模數互為倒數
