統測
114年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 42 題
三部匝數比皆為 10：1 的單相變壓器，採取 Y(高壓側)–$\Delta$(低壓側)連接，供應三相 250 V、30 kW、功率因數為 0.8 滯後的負載，則高壓側的線電流為何？
- A 5.0 A
- B 5.5 A
- C 6.0 A
- D 6.5 A
思路引導 VIP
在處理 $Y-\Delta$ 接法的三相變壓器計算時，關鍵在於區分『線』與『相』的物理量。首先，請利用三相實功率公式 $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos \theta$ 求出低壓側的線電流；接著，請思考在 $\Delta$ 型連接中，線電流與相電流的倍數關係為何？最重要的是，變壓器的匝數比 $a = 10$ 是定義在『相』電流的比值，那麼當你從低壓側相電流推算回高壓側相電流後，高壓側 $Y$ 接線的線電流與該相電流之間又有什麼樣的等量關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對三相電路與變壓器連接的觀念掌握得非常紮實！ 這題的核心在於分層處理：
- 計算低壓側線電流：利用公式 $P = \sqrt{3} V_{L2} I_{L2} \cos\theta$，得到 $$I_{L2} = \frac{30000}{\sqrt{3} \times 250 \times 0.8} = \frac{150}{\sqrt{3}} \text{ A}$$
▼ 還有更多解析內容
三相變壓器接線換算
💡 利用三相功率公式與 Y-Δ 接線特性進行線/相電流換算。
🔗 三相電流換算標準流程
- 1 負載求線電流 — 由 P = √3 V L I L cosθ 算出低壓側線電流
- 2 低壓側線轉相 — Δ 接：相電流 = 線電流 / √3
- 3 變壓器相換算 — 依匝數比 a = N1/N2，高壓相電流 = 低壓相電流 / a
- 4 高壓側相轉線 — Y 接：線電流 = 相電流，即得答案
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🔄 延伸學習：若接線改為 Δ-Y，則 √3 的位置會互換，需特別注意。
