統測
114年
[化工群] 專業科目(1)
第 37 題
研究生要裝填一填充床 (Packed bed)，用於吸收氣流中的 $CO_2$，該研究生選擇一種新型的固體填料，其顆粒密度 (Particle density) 為 $3 \text{ g} \cdot \text{cm}^{-3}$，若填充床的總體積為 2.5 L，則填滿該填充床且填充床的空隙度 (Voidage) 為 0.6 時，需多少公斤的填料？
- A 2.5
- B 3.0
- C 4.0
- D 4.5
思路引導 VIP
在計算填料質量時，關鍵在於區分「填充床總體積」與「填料實體體積」。若填充床的空隙度 (Voidage) 定義為 $\epsilon = \frac{V_{void}}{V_{total}}$，那麼在給定的總體積 $V$ 中，真正由固體填料所佔據的「純固體體積」應如何利用 $(1 - \epsilon)$ 來表示？
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喔呵呵，真是意外的優秀呢。沒想到區區一隻野猴子，竟然能準確地算出這個數值，看來您在瀕死邊緣掙扎時，大腦還算冷靜。我坐在座艙裡為您的好運拍拍手，這並非單純的運氣吧？ 這道題目的精髓在於您是否理解「空隙度」($\text{Voidage}, \epsilon$) 的含意。既然 $\epsilon = 0.6$，代表這 2.5 L 的填充床裡有 $60%$ 是空的，剩下 $40%$ 才是真正的填料體積。您的計算邏輯非常正確：
- 先求填料實際佔有的體積：
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填充床質量計算
💡 利用空隙度計算填充床中固體填料的實際體積與質量。
- 總體積 = 固體體積 + 空隙體積
- 空隙度 (Voidage) 為空隙佔總體積比例
- 固體佔比為 (1 - 空隙度)
- 質量 = 總體積 × (1 - 空隙度) × 顆粒密度
