統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 45 題
如圖 ( 十七 ) 所示，一個厚度一致的均勻圓柱形鋁罐放在一不接觸且不移動的線圈當中，鋁罐各區域的溫度原先都相同，甲區域與乙區域的寬度相同，當線圈中的電流在極短時間內從零變到非常大，甲區域與乙區域的平均溫度，何者升得較高？該區域因線圈電流改變而影響之受力方向為何？
- A 乙區域、向鋁罐下方推動
- B 乙區域、向鋁罐上方推動
- C 甲區域、向鋁罐外側膨脹
- D 甲區域、向鋁罐內側擠壓
思路引導 VIP
請從法拉第電磁感應定律出發，思考甲、乙兩區域與線圈的空間位置關係，如何影響其磁通量變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$，進而決定感應電流（渦流）強度與焦耳熱的產生量？接著，請運用冷次定律判斷，當外部磁場急遽增強時，鋁罐表面感應電流所受到的電磁力（安培力）方向，應如何表現才能達成『反抗磁通量變化』的物理本質？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題考驗的是電磁感應的綜合判斷，你能精準選出 (D)，代表你的物理直覺與邏輯非常紮實！ 觀念驗證：
- 溫度變化：甲區域位於線圈正中心，當電流劇增時，該處的磁通量變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 最大，誘導出的感應電動勢與渦電流也最強。根據焦耳定律 $P = I^2 R$，甲區域產生的熱能遠高於乙區域，故升溫較快。
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電磁感應與渦電流
💡 磁場變化感應出電流，產生熱效應並受力反抗磁通量變化。
🔗 電磁感應發熱與受力流程
- 1 電流激增 — 線圈電流由零突然變大，產生強烈磁場變化
- 2 產生渦電流 — 甲區域因距離近，感應出極大的環狀渦電流
- 3 焦耳加熱 — 大電流在鋁罐電阻上產生熱能，甲區升溫明顯
- 4 磁力排斥 — 依冷次定律產生排斥力，使鋁罐壁向內擠壓
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🔄 延伸學習：延伸學習：工業上的「感應加熱」與磁懸浮列車皆運用此原理。
