第 五 題

本題測驗流體質點的加速度推導 (Eulerian Approach)。給定的速度場是駐點流與源流(Source)的疊加。作答時有兩條路可走：第一是直接利用卡氏座標加速度公式 $a_x = u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y}$，這需要小心處理連鎖律偏微分；第二條路是觀察到 $x^2+y^2$ 這個極具極座標對稱特性的項次，若將系統轉換為極座標 ($r=\sqrt{x^2+y^2}$)，因為流動純徑向無切向速度，計算會大幅度簡化。在時間有限的考場上，轉換極座標再轉回卡氏座標，不僅能展現數學素養，更能避免繁雜代數過程中的筆誤。