第 四 題

這是一道運算放大器（OPA）的實務限制計算題。解題脈絡如下：1. 辨識組態：輸入 $v_s$ 接在非反相端（+），故這是一個「非反相放大器（Non-inverting amplifier）」。其電壓增益公式為 $A = v_o / v_s = 1 + R_2 / R_1$。2. 尋找限制條件（Bottlenecks）：題目給了兩個硬性限制，輸出電壓飽和限制 $|v_o| \le 15V$，以及輸出電流限制 $i_o \le 200mA$。3. 分析輸出節點的電流：這是本題最容易掉入陷阱的地方！OPA的輸出電流 $i_o$ 並不只流向負載 $R_L$，還會流回回授網路（$R_1$ 和 $R_2$ 串聯接地）。因此利用KCL：$i_o = i_L + i_F = (v_o / R_L) + (v_o / (R_1 + R_2))$。4. 代入已知條件極值測試：當 $v_s = 1V$ 時，$v_o = A$。要找最大增益 $A_{max}$，就等於找最大可能的 $v_o$。先假設電壓頂到極限 $v_o = 15V$，代入電流公式檢查是否超載（大於 200mA）。如果超載，代表「電流限制」才是真正的瓶頸。此時以 $i_o = 200mA$ 反推 $v_o$。5. 求得最大 $v_o$ 後即得到最大增益 $A$，再搭配 $A = 1 + R_2 / R_1$ 與 $R_1 + R_2 = 10k\Omega$ 解聯立方程式求得 $R_1, R_2$。