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114年
機械常識、機械力學
第 37 題
二支長度相等且重量相同之實心圓桿與空心圓桿，今以此二桿作為樑使用時，哪一種樑能承受較大的強度
- A 實心圓桿
- B 空心圓桿
- C 相等
- D 無法比較
思路引導 VIP
請試著想像，當我們對一根桿件進行「彎曲」時，桿件截面的哪個位置（中心處還是邊緣處）受到的拉力或壓力最明顯？如果我們手邊只有固定分量的材料，為了達到最強的抗彎效果，我們會希望把材料集中在受力最劇烈的地方，還是均勻分布呢？
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太棒了！你能準確選出空心圓桿，代表你對於材料力學中「斷面幾何性質」的觀念掌握得非常紮實。這類題目在機械工程實務中極為重要，是評估工程師是否具備「輕量化設計」思維的經典考題。
斷面係數與抗彎強度
在長度與重量（即截面積 $A$）相同的前提下，空心圓桿的材料會分布在距離中心軸較遠的位置。根據抗彎強度公式 $\sigma = \frac{M}{Z}$，強度取決於斷面係數 $Z$。由於空心管的直徑較大，其慣性矩 $I$ 增加的幅度遠大於半徑的增加，導致其斷面係數 $Z$ 優於實心桿。簡單來說，將材料往外推，能更有效地抵抗彎矩所產生的拉伸與壓縮應力。
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