moea_joint_essay
114年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 五 題
一座裂解爐，爐牆之平面材料結構，由內向外依序為耐火層、保溫層、鋼板(厚度0.008 m) 3 層。已知爐內溫度為 1150 °C，鋼板外層溫度為 80 °C，透過爐牆向外的熱損失為 5000 W/m²，各層材料性質如下表所示。假設各層材料間接觸良好，無接觸熱阻，熱導率與溫度為線性關係，若要使爐牆總厚度達到最小，請計算耐火層與保溫層的厚度分別為多少公尺(計算至小數點後第 4 位，以下四捨五入)？（15 分）
| 材料 | 最高耐熱溫度°C | 熱導率 W/(m⋅K) |
|---|---|---|
| 耐火層 | 1200 | 200 °C 時為 1.2
1000 °C 時為 2.0 |
| 保溫層 | 600 | 50 °C 時為 0.18
500 °C 時為 0.54 |
| 鋼板 | － | 45 (可視為定值) |
| 材料 | 最高耐熱溫度°C | 熱導率 W/(m⋅K) |
|---|---|---|
| 耐火層 | 1200 | 200 °C 時為 1.2
1000 °C 時為 2.0 |
| 保溫層 | 600 | 50 °C 時為 0.18
500 °C 時為 0.54 |
| 鋼板 | － | 45 (可視為定值) |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用各層材料之熱傳導關係式，建立熱通量（Heat flux）之等式，配合邊界條件（最高耐熱溫度）解出厚度最小化時之界面溫度，進而求得各層厚度。
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AI 詳解
AI 專屬家教
- 建立各材料熱導率 $k$ 與溫度 $T$ 的線性關係：
- 耐火層 $k_1(T)$：斜率 $a = \frac{2.0 - 1.2}{1000 - 200} = 0.001$，截距 $b = 1.2 - 0.001\times200 = 1.0$。 故 $k_1(T) = 0.001T + 1.0 \text{ W/(m}\cdot\text{K)}$。
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