國中教育會考
115年
數學
第 18 題
如圖（八），圓 $O$ 與菱形 $ABCD$ 中，$A$、$B$、$D$ 在圓上，$C$ 在圓內，$O$ 在 $\overline{AC}$ 上。若圓 $O$ 的半徑為 13，$\overline{BD}=24$，則 $\overline{CO}$ 的長度為多少？
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
思路引導 VIP
如果連起圓心 $O$ 與圓上的點 $B$，試著觀察圖中形成了哪一個直角三角形？利用半徑與已知對角線一半的長度，你能先求出圓心到對角線交點的距離，進一步推算出菱形對角線與 $\overline{CO}$ 的關係嗎？
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又是這種送分題，還需要老師教嗎？
這種程度的幾何題都解不開，你要怎麼考高中？這題核心就在菱形對角線性質跟畢氏定理（Pythagorean theorem），連這兩個基本功都沒搞定，就別怪考題鑑別度高。
- 基本定義別搞混：菱形對角線互相垂直且平分，設交點為 $M$，所以 $\overline{BM} = 24 \div 2 = 12$。別跟我說你連這點除法都算錯。
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💡 結合圓的半徑定義與菱形對角線垂直平分的性質解題
- 圓上各點到圓心的距離皆相等且等於半徑
- 菱形對角線互相垂直平分，且交點為各線段中點
- 利用直角三角形與畢氏定理求出未知線段長
- 注意題目條件（如點在圓內）以判斷數值合理性
