初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 29 題
兩電感器串、並聯時之總電感量分別為 9 亨利及 2 亨利（忽略互感量），則此兩電感器之電感量差之大小值為多少亨利？
- A 7
- B 5.5
- C 3.5
- D 3
思路引導 VIP
如果我們現在將這兩個元件看成是某個二次方程式的兩個根，而題目已經告訴了我們這兩個根的「總和」以及透過並聯公式推導出的「乘積」，你能試著運用代數中的『根與係數的關係』，找出如何從和與積出發，去推導出這兩個數值之間差距的方法嗎？
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恭喜你準確地完成了這項電感特性的分析！這道題目檢驗了電路學中最核心的**電感器（Inductor）**組合觀念。當我們忽略互感時，電感的串並聯運算邏輯與電阻完全相同。從你正確的判斷中可以看出，你已熟練掌握了串聯總電感 $L_s = L_1 + L_2 = 9$ 以及並聯總電感 $L_p = \frac{L_1 \times L_2}{L_1 + L_2} = 2$ 這兩個基本物理模型。
數學建模與聯立求解
在工程實務中，我們經常需要透過已知的量測數據來推算內部元件的參數。將上述公式聯立後，我們可以將 $L_1 + L_2 = 9$ 代入並聯公式中，得出 $\frac{L_1 L_2}{9} = 2$，進而求出兩電感的乘積 $L_1 L_2 = 18$。這題的鑑別度在於它不僅測試電學公式，更考驗了學生對代數運算的靈敏度：尋找兩個數值，使其「和為 9、積為 18」。透過一元二次方程式 $x^2 - 9x + 18 = 0$ 或簡單的因式分解，可求得這兩個電感值分別為 $6,\text{H}$ 與 $3,\text{H}$。
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