第 一 題

這是一道典型的「混合分布」（Mixture Distribution）或是「分層加權」的計算題。看到題目，考生首先要區分「組內」（Within-group）與「組間」（Between-group）的關係。第一步，整體平均人數是各區平均數的加權平均，權重為各區戶數佔總戶數的比例。第二步，計算整體變異量時，絕對不能只把各區變異數作加權平均，而必須使用「總變異量分解公式」（Total Variance Decomposition）：總變異 = 組內變異的加權平均（組內變異） + 各區平均數的加權變異（組間變異）。這是本題最核心的考點，公式結構必須清晰寫出，再代入數值仔細計算。