普考申論題
107年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某公司有甲、乙、丙三家汽車軸承工廠，每廠每天生產軸承量合乎常態分配，公司總經理分別由甲、乙、丙三家工廠隨機各抽取 10 天的汽車軸承生產量資料，經初步統計得下列資料結果（軸承生產量之樣本平均數（xi）與軸承生產量之樣本標準差（si））： 樣本數（ni） 軸承生產量之樣本平均數（xi） 軸承生產量之樣本標準差（si） 甲廠 10 26.5 4 乙廠 10 18.7 5 丙廠 10 22.6 5
某公司有甲、乙、丙三家汽車軸承工廠，每廠每天生產軸承量合乎常態分配，公司總經理分別由甲、乙、丙三家工廠隨機各抽取 10 天的汽車軸承生產量資料，經初步統計得下列資料結果（軸承生產量之樣本平均數（xi）與軸承生產量之樣本標準差（si））： 樣本數（ni） 軸承生產量之樣本平均數（xi） 軸承生產量之樣本標準差（si） 甲廠 10 26.5 4 乙廠 10 18.7 5 丙廠 10 22.6 5
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求該公司平均每天的汽車軸承生產量是多少？
思路引導 VIP
本題要求計算「全公司」平均每天的生產量。因為甲、乙、丙三廠抽出的樣本數 (n=10) 都相同，所以全公司的平均數就是三廠樣本平均數的「簡單算術平均」。若樣本數不同，則必須使用加權平均計算（Grand Mean）。
小題 (二)
若甲、乙兩廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準α = 0.05 ，檢定甲、乙兩廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？
思路引導 VIP
這是一個典型的「兩獨立常態母體平均數差檢定」。關鍵資訊：「變異數相等」且母體變異數未知，小樣本(n=10)。因此必須使用合併變異數 (Pooled Variance, Sp^2) 以及獨立樣本 t 檢定。解題步驟：1. 建立假說。2. 計算合併變異數。3. 計算檢定統計量 t。4. 找出拒絕域 (查 t 表，df = n1+n2-2 = 18)。5. 下結論。
小題 (三)
若甲、乙、丙三廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準α = 0.05 ，檢定甲、乙、丙三廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？
思路引導 VIP
考點推進到「比較三個以上獨立母體平均數」，這就是標準的單因子變異數分析 (One-Way ANOVA)。解題步驟：1. 列假說 (H0: μ1=μ2=μ3)。2. 拆解變異：計算組間變異平方和 (SST)、組內變異平方和 (SSE)。3. 計算均方 (MST, MSE) 和 F 統計量。4. 查 F 表確認臨界值。5. 製表或直接下結論。提示：MST 的分子是各組平均與總平均差異的平方乘上各組 n；MSE 的分子是 (n-1)*s^2 的加總。
📜 參考法條
註 1：本試題可能使用之參考值如下： Z0.10 =1.28，Z0.05 =1.645，Z0.025 =1.96，t0.025(8) =2.31，t0.025(9) =2.26，t0.025(10) =2.23，t0.05(8) =1.86，t0.05(9) =1.83，t0.05(10) =1.81，t0.025(18) =2.10，t0.025(19) =2.09，t0.025(20) =2.09，t0.05(18) =1.734，t0.05(19) =1.729，t0.05(20) =1.725，F0.05(2, 27) =3.35，F0.05(2, 28) =3.34，F0.05(3, 27) =2.96，F0.05(3, 28) =2.95