高考申論題
115年
[土木工程] 土壤力學與測量學
第 三 題
📖 題組：
考慮一土層模型如下表所示，深度 0～6.0 m 為相同組成與堆積狀態之砂土層，地下水位位於地表下 2 m，假設地下水位以下土壤為飽和狀態，回答下列問題： | 土層 | 深度（m） | 土壤種類 | 土壤物理性質 | |---|---|---|---| | A | 0.0－2.0 | 砂土 | 總體單位重（γT）=17.2 kN/m³，顆粒比重（Gs）=2.65，含水量（ω）=10%，飽和度（S）=40% | | B | 2.0－6.0 | 砂土 | 土壤組成與孔隙比與 A 土層相同，飽和度（S）=100% | | C | 6.0－14.0 | 黏土 | 飽和單位重（γsat）=19.0 kN/m³，塑性指數（PI）=20 |
考慮一土層模型如下表所示，深度 0～6.0 m 為相同組成與堆積狀態之砂土層，地下水位位於地表下 2 m，假設地下水位以下土壤為飽和狀態，回答下列問題： | 土層 | 深度（m） | 土壤種類 | 土壤物理性質 | |---|---|---|---| | A | 0.0－2.0 | 砂土 | 總體單位重（γT）=17.2 kN/m³，顆粒比重（Gs）=2.65，含水量（ω）=10%，飽和度（S）=40% | | B | 2.0－6.0 | 砂土 | 土壤組成與孔隙比與 A 土層相同，飽和度（S）=100% | | C | 6.0－14.0 | 黏土 | 飽和單位重（γsat）=19.0 kN/m³，塑性指數（PI）=20 |
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
取 C 土層黏土中點土樣進行三軸 SCD 試驗，其正常壓密狀態下有效應力強度參數(c’, ϕ’)=(0 kPa, 30°)，過壓密狀態下有效應力強度參數(c’, ϕ’)=(12 kPa, 27°)，利用過壓密與正常壓密破壞包絡線於預壓密應力時相交之性質，計算 C 土層中點之預壓密應力及過壓密比（OCR），並沿用問題(一)及(二)之結果，依 Ladd et al.（1977）公式，推估在此 OCR下，C 土層中點之不排水剪力強度（單位：kPa）。（10 分）
思路引導 VIP
這道題目的思考順序是：1. 利用莫耳-庫倫破壞包絡線（τ = c' + σ' tan ϕ'），將正常壓密與過壓密狀態的方程式等號成立，相交處即為預壓密應力 σ'p。2. 計算 OCR = σ'p / 現地 σ'v。3. 應用 Ladd 公式：(su/σv')_OC = (su/σv')_NC * OCR^m。由於題目未給定指數 m，須主動提出一般黏土的經驗值 m ≈ 0.8 進行推估計算。
小題 (一)
計算 B 土層之飽和單位重（γsat）及 C 土層中點（深度=10 m）之垂直有效應力值。（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出土壤基本物理性質的換算與有效應力原理。對於A土層，可利用已知物理參數求得孔隙比（e）。由於B土層與A組成狀態相同，因此兩者的孔隙比相等。利用求得的孔隙比，搭配飽和狀態（S=100%），即可求出B土層的飽和單位重。接著，計算有效應力時需按各土層的單位重（地下水位以下使用有效單位重 γ' = γsat - γw）累積計算至C層中點（深度10m）的總垂直有效應力。
小題 (二)
利用 Skempton（1957）之正常壓密黏土不排水剪力強度比公式 su/σv’=0.11+0.0037(PI)，計算 C 土層中點於正常壓密狀態下之不排水剪力強度（單位：kPa）。（5 分）
思路引導 VIP
本題為標準的代數運算，只要帶入題目提供的 Skempton 經驗公式即可。關鍵在於沿用第一小題所求出的 C 土層中點有效垂直應力（σv’），並且確認塑性指數（PI）的數值（題目表列為20），即可直接計算其不排水剪力強度（su）。