高考申論題
115年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
三、某校園有兩個共享單車停放點：東門與西門。一位學生每天早上從校園離開。他從東門出發的機率為 2/3，從西門出發的機率為 1/3。若出發的停放點有共享單車，他就騎一輛單車；若該停放點沒有共享單車，他只能步行。當他返回校園時，他從東門進入的機率為 1/3，從西門進入的機率為 2/3，並將共享單車停放在進入的停放點。假設校園共有兩輛共享單車，長期而言，該學生必須步行的比例是多少？（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一題非常經典的「馬可夫鏈（Markov Chain）」應用題，其核心在於系統狀態的定義與轉移機率矩陣的建立。
- 定義狀態（States）：由於總共只有兩輛共享單車，我們可以利用「每天早上學生出發前，東門停放點的單車數量」來代表系統狀態。狀態空間可定義為 $S = {0, 1, 2}$（相應地，西門的單車數量即為 $2 - \text{東門單車數}$）。
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【考點分析】 本題考查隨機過程中的離散時間馬可夫鏈（DTMC），重點在於狀態空間定義、轉移矩陣構建、穩態機率（Stationary Distribution）的求解，以及最終事件機率的合成。 【理論/法規依據】
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