高考申論題
115年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
一、有一非黏滯性流體之流場速度勢能函數表示如下：
ϕ = -(3x^2y - y^3)
其中 x 與 y 的單位為 m，ϕ 的單位為 m^2/s，此流體為水，假設此流場並無高程的改變，計算本流場中兩個位置(x, y)：(1, 2)與(4, 4)之間的水壓差。（20 分）
ϕ = -(3x^2y - y^3)
其中 x 與 y 的單位為 m，ϕ 的單位為 m^2/s，此流體為水，假設此流場並無高程的改變，計算本流場中兩個位置(x, y)：(1, 2)與(4, 4)之間的水壓差。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出考點為「無黏性流體（理想流體）的流速場與壓力場計算」。第一步，透過速度勢能函數（ϕ）的偏微分求得流場在 x 與 y 方向的速度分量（u 與 v）。第二步，計算給定座標點 (1, 2) 與 (4, 4) 的速度大小。第三步，因流體為水（不可壓縮）且無高程改變，應直接套用「柏努利方程式（Bernoulli's Equation）」，利用兩點的動壓差來反推靜水壓差。
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【考點分析】 本題主要測驗考生對於流速勢能函數（Velocity Potential）之微積分操作，以及如何運用柏努利方程式（Bernoulli's Equation）計算無黏性流場之壓力差。 【理論/法規依據】
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