第 四 題

這是一道綜合性極強的水力學題目。首先，依據曼寧公式計算寬矩形（水力半徑 $R \approx h$）的正常水深 $h_n$，再套用臨界水深公式求 $h_c$。因為 $h_n > h_c$，可知渠道是緩坡、為亞臨界流。接著進入核心陷阱題：平台障礙物。先計算上游正常流所具備的初始比能 $E_0$，然後計算越過平台所需的「最小能量（即平台上方剛好發生臨界流的狀況，$E_c = 1.5h_c$）加上平台高度 $\Delta z$」。若發現 $E_0 < \Delta z + E_c$，即代表原始能量不足以過流，發生了「壅水現象（Choking）」。此時上游水位必須抬高儲能，此抬高後的水深就是 $h_1$，可由 $E_1 = \Delta z + E_c$ 反推得出。最後，水流通過平台後跌入下游，發生超臨界流 $h_2$，在不計能量損失下，使用相同的總能量 $E_1$ 解比能公式求得超臨界水深的根即為 $h_2$。這題計算需具備解高次方聯立方程式的手感。