高考申論題
115年
[水利工程] 渠道水力學
第 四 題
四、已知有一條寬度很大的直線矩形渠道，渠床坡度 S0=0.0009，曼寧粗糙係數 n=0.014。渠道中設有一座橫跨渠道高度為 0.8 m 的梯形平台，如圖 2 所示。當此渠道單位寬度流量 q=3.0 cms 時，試推求此渠流的正常水深 hn（Normal depth）及臨界水深 hc（Critical depth），並在忽略梯形平台能量損失條件下推估梯形平台上游水深 h1及其下游之水深 h2。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道綜合性極強的水力學題目。首先，依據曼寧公式計算寬矩形（水力半徑 $R \approx h$）的正常水深 $h_n$，再套用臨界水深公式求 $h_c$。因為 $h_n > h_c$，可知渠道是緩坡、為亞臨界流。接著進入核心陷阱題：平台障礙物。先計算上游正常流所具備的初始比能 $E_0$，然後計算越過平台所需的「最小能量（即平台上方剛好發生臨界流的狀況，$E_c = 1.5h_c$）加上平台高度 $\Delta z$」。若發現 $E_0 < \Delta z + E_c$，即代表原始能量不足以過流，發生了「壅水現象（Choking）」。此時上游水位必須抬高儲能，此抬高後的水深就是 $h_1$，可由 $E_1 = \Delta z + E_c$ 反推得出。最後，水流通過平台後跌入下游，發生超臨界流 $h_2$，在不計能量損失下，使用相同的總能量 $E_1$ 解比能公式求得超臨界水深的根即為 $h_2$。這題計算需具備解高次方聯立方程式的手感。
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【考點分析】 正常水深與臨界水深計算、渠道障礙物造成的壅水現象（Choking）判別、比能方程式及不同流態之水深求解。 【理論依據】
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渠道壅水與比能分析
💡 利用比能守恆與臨界比能判斷渠道障礙物是否造成壅水現象。
🔗 渠道障礙物(壅水)分析標準程序
- 1 流態判別 — 比較 hn 與 hc，確定初始為亞臨界流或超臨界流。
- 2 能量校核 — 計算 E0 與 Emin (Ec + Δz)，判斷是否發生壅水。
- 3 水位修正 — 若發生壅水，上游比能強迫變為 Emin，重新計算 h1。
- 4 下游計算 — 越過平台後能量守恆，求出對應之超臨界水深 h2。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為寬度縮減(Contraction)而非底床抬升，則需檢查臨界流量 qc。
