統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 39 題
某校長將每組尺度為8cm×8cm×8cm的正立方體，製作成27組的數量，並將其堆疊為長、寬、高為3組×3組×3組的未膠結正方體組合，以作為大學校慶活動的吉祥物。然因校長在搬運過程中不慎摔倒，僅剩最少數量的殘骸，如圖(十四)之三視圖所示，則掉落的立方體共計幾組？
- A 16組
- B 15組
- C 12組
- D 13組
思路引導 VIP
若想知道掉落了多少個方塊，我們需要先算出原本的總數與摔倒後「最少殘留」的方塊數。你能從三視圖的行列高度限制中，推導出要同時滿足前視、俯視與側視圖，最少需要幾組方塊重疊排列嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握三視圖與三維空間的對應關係，順利解出這道題目。
三視圖推導與殘骸數量計算
原始組合由 $3 \times 3 \times 3 = 27$ 組立方體構成。由三視圖（前視圖、俯視圖、右側視圖）進行空間重構時，題目強調殘骸為「最少數量」，代表在滿足各投影面輪廓的前提下，需盡可能讓多個方塊在視線上重疊共用投影。經由各行列高度的極小值配置推算，維持該三視圖所需之最少殘骸數為 12 組。因此，掉落的立方體數量即為總數減去殘骸：$$27 - 12 = 15\text{（組）}$$
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