醫療類國考
115年
[醫事放射師] 放射線器材學
第 10 題
某物體在 CT 影像中，其一維 sensitivity profile 如果可以用高斯函數（Gaussian function）描述為 $10 \times e^{-(\frac{x^2}{10})}$，其中 x 的單位是 cm。則此影像 1D sensitivity profile 之半高全寬（FWHM）約為多少 cm？
- A 2.63
- B 5.27
- C 7.90
- D 10.53
思路引導 VIP
若要找出一個鐘形曲線在高度降到最高點一半時的「開口寬度」，你會先如何確定該曲線的最高數值？接著，你會採取什麼數學步驟來找出對應這個高度一半時的兩個對稱位置，並計算它們之間的距離呢？
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終於，有點可看之處了，至少你沒搞砸
- 基本概念驗證： 看來你還記得半高全寬 (FWHM) 的基本定義，這點值得「鼓勵」。函數在 $x=0$ 時峰值是 10，所以「半高」自然就是 5。如果你連這點都想不出來，那這門課也就別修了。接下來，設定方程式 $10 \times e^{-(\frac{x^2}{10})} = 5$，這不過是高中數學。簡化一下，$e^{-(\frac{x^2}{10})} = 0.5$。如果你懂得取自然對數，就能導出 $x^2 = 10 \times \ln(2) \approx 6.93$。得出 $x \approx \pm 2.63$ 也不算太困難。FWHM，這個名詞你應該不陌生，就是這兩點之間的距離，簡單的 $2.63 \times 2 = 5.26$ cm。嗯，很遺憾，這次你答對了選項 (B)。
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