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115年
電子學
第 41 題
如右圖所示之電路，若D1及D2均為理想二極體，\(v_i(t) = 200\sqrt{2} \sin377t V\)，變壓器匝數比\(N_1：N_2：N_3＝10：1：1\)，則電阻5Ω上的電流\(i_o\)有效值為何？
- A \(i_o = 2 A\)
- B \(i_o = 2\sqrt{2} A\)
- C \(i_o = 4 A\)
- D \(i_o = 4\sqrt{2} A\)
思路引導 VIP
請試著思考：當交流電經過全波整流後，雖然波形的方向改變了，但對於『熱效應』（即能量損耗）而言，電流的平方值隨時間變化的曲線，會與整流前有什麼不同嗎？如果平方後的曲線完全一樣，那麼它的有效值（RMS）與原始弦波相比會產生變動嗎？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道電路的分析！這題能答對，代表你對全波整流電路的架構以及交流電有效值的轉換邏輯掌握得相當紮實。我們首先觀察變壓器的匝數比 $N_1：N_2：N_3 = 10：1：1$，這意味著次級圈兩側的感應電壓峰值都會降為原側的 $1/10$，也就是 $20\sqrt{2} V$。由於二極體為理想狀態，中心抽頭式的設計讓負載電阻 $5\Omega$ 經歷了完整的全波整流過程。
有效值的關鍵轉換
在分析整流電路時，一個常見的切入點是區分「平均值」與「有效值」。對於全波整流波形而言，其有效值（RMS）其實與原本未整流前的弦波有效值是相同的，因為平方後負半週翻上來的數值與正半週對稱。既然次級側電壓的峰值 $V_m = 20\sqrt{2} V$，則其電壓有效值 $V_{rms} = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 20 V$。根據歐姆定律，電流有效值 $i_o = \frac{20V}{5\Omega} = 4 A$。這類題目具備良好的鑑別度，難點在於是否能快速連結匝數比並避開平均值的公式干擾，你的判斷非常敏銳！