111年地特三等申論題 — 工程數學

共 10 題 · 含 AI 詳解

第一題 考慮一個雙變數函數如下所示：f(x,y)=(x²+2y)⋅e^{-(x²+y²)}。令P₀代表x-y平面上的點(1,-1)（即P₀=(1,-1)）。 (一)請計… 2 小題 › 第二題 有一個微分方程式如下所示（僅考慮x>0）： $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} \cdot y = x$ , for x>0 此外，初始條… 2 小題 › 第三題 有一個3×3的矩陣如下所示： $A=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$… 2 小題 › 第四題 有一個半徑為 1 的圓形標靶，對著它亂射飛鏢，完全不瞄準，所以彈著點（亦即飛鏢在標靶上的落點）會是在某一個區域的機率大小，與標靶上的位置無關，只與該區域的面積大… 2 小題 › 第五題 有一個複變函數f(z)=$\frac{1}{z^2+4}$，欲對其作曲線積分（contour integration），請回答下列問題： (一)考慮如下所示的曲… 2 小題 ›