第 一 題

1 (一)f(x, y)在(1, -3)這個點上面的梯度（gradient）為何？（8 分） 93% 2 (二)f(x, y)在(1, -3)這個點上面沿著(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{-2}{\sqr… 91% 3 有一個雙變數函數 $f(x, y) = x^2 \cdot \sin(x \cdot y)$。請問 $f(x, y)$… 90% 4 利用梯度求解曲面 $\phi: xy^3z^2 = 4$ 在 $(-1, -1, 2)$ 點之法向量的過程與結果，以下何… 86% 5 ∇ ⋅ ∇ × F⃗ =？ 85% 6 ∇ × ∇ × F⃗ =？ 85% 7 請求出F⃗的散度（divergence），也就是∇ ⋅ F⃗，其中∇ = （∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z）（亦可寫為… 85% 8 X 之邊際機率密度函數（marginal probability density function）$f_X(x)$ 與… 85% 9 此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因… 85% 10 求偏微分方程式 $u_{xy} - 2u_x = 0$ 之解？（選項中 $k_1(y)$ 為 $y$ 的函數，$k_2(x)$… 84%