地特三等申論題
111年
[電力工程] 工程數學
第 一 題
📖 題組：
有一個微分方程式如下所示（僅考慮x>0）： $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} \cdot y = x$ , for x>0 此外，初始條件如下所示：y(1)=3。 (一)此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因子（integrating factor）求解。試求微分方程之積分因子。（5分） (二)請求解 y(x)。（5分）
有一個微分方程式如下所示（僅考慮x>0）： $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} \cdot y = x$ , for x>0 此外，初始條件如下所示：y(1)=3。 (一)此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因子（integrating factor）求解。試求微分方程之積分因子。（5分） (二)請求解 y(x)。（5分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因子（integrating factor）求解。試求微分方程之積分因子。（5分）
思路引導 VIP
一階線性 ODE 的標準型為 y' + P(x)y = Q(x)，對應的積分因子公式為 I(x) = exp(∫ P(x) dx)。辨識出 P(x) 並計算積分即可。
小題 (二)
請求解 y(x)。（5分）
思路引導 VIP
將所求出的積分因子乘上原微分方程式兩側，左側可合併為完全微分形式，再對兩側積分即可得到通解。最後代入初始條件求得特解。